SAT 數學連續百分比變化：每一步都要確認基準

連續發生百分比變化時，每一步都要乘上對應的倍數，並先確認該百分比以哪個數值為基準。正的起始值先增加 20%，再減少 20%，最後會剩下原值的 96%，因此整體是減少 4%。

College Board 將百分比列入 SAT「問題解決與資料分析」範圍；其數學學生題庫指南也包含百分比增減與成長倍數之間的關係。下列虛構例題為原創練習，並非 SAT 官方試題。

把每次變化換成倍數

對正的起始金額 x，增加 p% 後是 x(1 + p/100)；減少 q% 後是 x(1 − q/100)。本篇價格皆為非負，因此減少的比例限制為 0 ≤ q ≤ 100。增加 20% 要乘以 1.20，減少 20% 則要乘以 0.80。

整體百分比變化的計算方式為（最終值 − 原值）/原值 × 100%，其中原值為正。結果為負代表減少。OpenStax 的百分比增減說明以原值作為比較基準；計算整體變化時，也必須使用同一個原值。

詳解：追蹤每一步的基準

某虛構工作坊的通行證原價為 80 美元。價格先增加 20%，再以調漲後的價格折扣 20%。沒有稅金、手續費或其他變動。最終價格與整體百分比變化各是多少？

第一步：80 美元 × 1.20 = 96 美元。增加的金額是 16 美元，因為 20% 是以 80 美元為基準。第二步：96 美元 × 0.80 = 76.80 美元。折扣金額是 19.20 美元，因為第二個 20% 是以 96 美元為基準。

最終價格是 76.80 美元。整體變化為（76.80 − 80）/80 × 100% = −4%，也就是減少 4%。另一種檢查方式是 1.20 × 0.80 = 0.96，因此最終價格為原價的 96%。

逐一找出選項的錯誤

針對最終價格，考慮這組原創選項：A. 64 美元；B. 76.80 美元；C. 80 美元；D. 96 美元。正確答案為 B。

A 只把原價 80 美元折扣 20%，漏掉調漲；C 將 +20% 與 −20% 直接抵消，忽略兩者基準不同；D 只算到調漲後的價格，漏掉折扣。寫出每一步的金額，就能指出各選項的錯誤。

換你試試：最後仍可能小幅增加

某虛構材料組原價為 125 美元，價格先增加 12%，再以新價格減少 10%。沒有其他費用。請先算出最終價格與整體百分比變化，再閱讀解答。

調漲後為 125 美元 × 1.12 = 140 美元；最終價格為 140 美元 × 0.90 = 126 美元。整體增加 1 美元，百分比為 1/125 × 100% = 0.8%。直接用 12 減去 10 得到 2%，會忽略基準已經改變。合併倍數 1.12 × 0.90 = 1.008，也能確認整體增加 0.8%。

反推折扣前的價格要用除法

另一件虛構商品折扣 25% 後售價為 90 美元，沒有其他價格變化。若正的原價為 x，則 0.75x = 90，所以 x = 90/0.75 = 120 美元。直接將 90 美元增加 25% 只會得到 112.50 美元，無法還原原價，因為這個 25% 是以較小的金額為基準。

代回原本的步驟檢查：120 美元 × 0.75 = 90 美元。要反推連續幾次非零倍數的變化，就除以那些倍數。減少 100% 時倍數為零，因此最終值若為零，無法用除法唯一決定原值。

計算前先寫出基準

每一步都寫出當下的金額與倍數。保留精確的小數，直到題目要求四捨五入時再處理。最後分清楚題目要的是最終金額，還是相對於原值的百分比變化。從 40% 上升到 50% 是增加 10 個百分點，但相對增加幅度為 25%：（50 − 40）/40 × 100% = 25%。

需要官方練習時，可用 College Board 的數學學生題庫指南辨認百分比技能。更多 XMocks 課程請見SAT 備考文章分類。本篇為獨立教材，不保證分數提升。